Решение логарифмических уравнений. Часть 2.

Пример 5. Решите уравнение:

Решение. Для верного решения всякого рода логарифмических уравнений нужно учитывать область допустимых значений (ОДЗ), то есть область тех значений x при которых уравнение имеет смысл. Например, если под знаком логарифма с положительным основанием будет стоять отрицательное число или нуль, уравнение не будет иметь решений. Почему? Попробуем найти log3(-9)

Воспользуемся определением, то есть будем искать такое число n, что 3n = -9 и  окажется что таких n просто не существует.

Пример поиска логарифма отрицательного числа был призван продемонстрировать Вам что под знаком логарифма с положительным основанием может стоять только положительное число. Поэтому, запомните: когда Вы решаете логарифмическое уравнение Вы должны найти ОДЗ, в большинстве случаев это сводится к тому что для выражения стоящего под знаком логарифма записывается и решается неравенство "больше нуля".

Итак, решим наше уравнение. Сначала найдем ОДЗ.
ОДЗ:

Таким образом, можем утверждать что корни уравнения должны быть больше 1/2! И если в результате решения Вы получите корень, который не принадлежит ОДЗ, Вы должны его отбросить. 

Поиск корней уравнения:
Корень равный 5 входит в область допустимых значений, следовательно это и есть искомый корень.

Пример 6. Решите уравнение:


Решение.  Находим ОДЗ:


Поиск корней уравнения ( используем определение логарифма):

Корень 6 входит в ОДЗ (см. последнее неравенство), следовательно 6 это искомый корень.

Пример 7. Решите уравнение:

Решение.  Находим ОДЗ:
Дискриминант отрицательный, старший коэффициент 1 > 0, следовательно ОДЗ составляет вся числовая ось (при любом x выражение под знаком логарифма положительно).

Поиск корней уравнения:
Поскольку ОДЗ представляют собой всю числовую ось, то корни равные 1 являются искомыми.



Пример 8. Решите уравнение:

Решение.  Находим ОДЗ:

Поиск корней уравнения:
Корень 2,9 принадлежит ОДЗ, следовательно 2,9 есть искомый корень уравнения.






Комментариев нет:

Отправить комментарий

Отправить комментарий